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在 Principle of Mathematical Analysis ,
第七章提到的 uniformly convergence , 其定義為
For all ε> 0 , there exists N=N(ε) such that
n > N implies | fn(x) - f(x) | < ε for all x belong to E
其中的 f(x) 定義為 lim fn(x) = f(x) , x belongs to domain E .
n->∞
n->∞
其中的重點.. 是 x 和 n 的關係.. 和 uniform continuity 大約相同..
uniform convergence : x , n 和 ε 的關係 .
uniform continuity : x , δ和 ε 的關係 .
uniform continuity : x , δ和 ε 的關係 .
而影響均勻(uniform)與否,都和 x 是範圍有關.
而均勻收斂的有無,影響極限(limit),微分(different)和積分(integral)的交換.
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